การย้าย ค่าเฉลี่ย เป็นตัวแทน ของ Ar (1)

พิจารณากระบวนการ AR (2) แบบคงที่โดย X - X 0.25X 5 a ที่ซิม WN (0,1) (เสียงสีขาว) ฉันสนใจที่จะได้รับการแสดงถึงสาเหตุของการเป็นตัวแทนของ X displaystylesum psi a (นั่นคือกระบวนการ MA (infty)) นี่คือการรับประกันโดยสมมติฐานของ stationarity ฉันต้องการกำหนด psi สำหรับ j 1,2,3,4,5 ฉันสามารถทำอย่างนี้ได้ง่าย แต่ฉันถูกโยนออกโดยการปรากฏตัวของ 5 ด้านขวามือ เราสนใจคุณสมบัติของ MA () - เป็นตัวแทนของการประมาณแบบอัตโนมัติสำหรับกระบวนการนิ่งและมีมูลค่าจริง . ในการทำดังนั้นเราจึงให้การขยายของทฤษฎีบท Wieners ในการตั้งค่าประมาณ deterministic เมื่อจัดการกับข้อมูลเราสามารถใช้ผลลัพธ์ที่สำคัญใหม่นี้เพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของ MA () - รูปแบบของโมเดลอัตถดถอยที่พอดีกับที่ตัวอย่างมีขนาดเพิ่มขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราให้ขอบเขตที่สม่ำเสมอสำหรับการประเมินค่าสัมประสิทธิ์การเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยผ่านการประมาณอัตมรณะเป็นแบบเดียวกันกับจำนวนเต็มทั้งหมด AR () การวิเคราะห์เชิงซ้อน Causal การตอบสนองของอิมพัลซ์ Invertible กระบวนการ Linear MA () Mixing Time series การถ่ายโอนข้อมูลกระบวนการ stationary ดาวน์โหลดข้อความฉบับเต็มใน PDF บทความที่อ้างถึง (0) สนับสนุนโดย Swiss National Science Foundation ลิขสิทธิ์ 1995 เผยแพร่โดย Elsevier B. V. บทความที่แนะนำบทความที่อ้างถึงคุกกี้ถูกใช้โดยไซต์นี้ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดไปที่หน้าคุกกี้ Copyright 2017 Elsevier B. V. หรือผู้อนุญาตหรือผู้ให้สิทธิ์ ScienceDirect เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ Elsevier B. V.2.1 Moving Average Models (MA models) โมเดลของซีรีส์เวลาที่รู้จักกันในชื่อ ARIMA models อาจรวมถึงข้อกำหนดแบบอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w เป็นเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของซีรี่ส์เวลากับแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวใน ACF ทางทฤษฎีเป็นค่าความล่าช้า 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตามเวลาจะเป็นดังนี้ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อต ACF ตามทฤษฎี เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับชุดข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูล ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความผันแปรของรูปแบบ MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์ converging โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนเวลากลับ Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของการไม่สามารถซ่อนได้ของแบบจำลอง MA (1) จะได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) ที่มี ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับตามเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z - theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกัน เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป เราศึกษาคุณสมบัติของ MA (อินฟินิตี้) - การนำเสนอของการประมาณแบบอัตโนมัติสำหรับขั้นตอนการเคลื่อนไหวที่มีคุณค่าจริง ในการทำดังนั้นเราจึงให้การขยายของทฤษฎีบท Wieners ในการตั้งค่าประมาณ deterministic เมื่อจัดการกับข้อมูลเราสามารถใช้ผลที่สำคัญใหม่นี้เพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของ MA (อินฟินิตี้) ซึ่งเป็นตัวแทนของโมเดลอัตรกรณ์อัตโนมัติแบบติดตั้งซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามขนาดของตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราให้ขอบเขตที่สม่ำเสมอสำหรับการประเมินค่าสัมประสิทธิ์การเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยผ่านการประมาณอัตมรณะเป็นแบบเดียวกันกับจำนวนเต็มทั้งหมด หากคุณประสบปัญหาในการดาวน์โหลดไฟล์โปรดตรวจสอบว่าคุณมีแอพพลิเคชันที่เหมาะสมหรือไม่เพื่อดูข้อมูลก่อน ในกรณีที่มีปัญหาอื่น ๆ อ่านหน้าความช่วยเหลือ IDEAS โปรดทราบว่าไฟล์เหล่านี้ไม่ได้อยู่ในไซต์ IDEAS โปรดอดใจรอเนื่องจากไฟล์มีขนาดใหญ่ เนื่องจากการเข้าถึงเอกสารนี้มีข้อ จำกัด คุณอาจต้องการค้นหาเวอร์ชันอื่นภายใต้หัวข้อการวิจัยที่เกี่ยวข้อง (เพิ่มเติมด้านล่าง) หรือค้นหารุ่นอื่น ๆ เมื่อต้องการแก้ไขโปรดระบุรายการนี้ที่จัดการ: RePEc: eee: spapps: v: 60: y: 1995: i: 2: p: 331-342 ดูข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการแก้ไขเนื้อหาใน RePEc สำหรับคำถามทางเทคนิคเกี่ยวกับรายการนี้หรือเพื่อแก้ไขข้อมูลผู้แต่งชื่อเรื่องนามธรรมข้อมูลบรรณานุกรมหรือดาวน์โหลดโปรดติดต่อ: (Shamier, Wendy) หากคุณเป็นผู้เขียนรายการนี้และยังไม่ได้ลงทะเบียนกับ RePEc เราขอแนะนำให้คุณดำเนินการที่นี่ . ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถเชื่อมโยงโปรไฟล์ของคุณกับรายการนี้ได้ นอกจากนี้ยังช่วยให้คุณสามารถยอมรับการอ้างอิงที่อาจเกิดขึ้นกับรายการนี้ซึ่งเราไม่แน่ใจ หากข้อมูลอ้างอิงหายไปคุณสามารถเพิ่มเอกสารเหล่านี้โดยใช้แบบฟอร์มนี้ ถ้าการอ้างอิงแบบเต็มระบุรายการที่มีอยู่ใน RePEc แต่ระบบไม่ได้เชื่อมโยงกับรายการดังกล่าวคุณสามารถช่วยแบบฟอร์มนี้ได้ หากคุณรู้จักรายการที่ขาดหายไปโดยอ้างถึงรายการนี้คุณสามารถช่วยเราในการสร้างลิงก์เหล่านี้ได้โดยเพิ่มข้อมูลอ้างอิงที่เกี่ยวข้องในลักษณะเดียวกับข้างต้นสำหรับแต่ละรายการอ้างอิง หากคุณเป็นผู้เขียนที่ลงทะเบียนรายการนี้คุณอาจต้องการตรวจสอบแท็บการอ้างอิงในโปรไฟล์ของคุณเนื่องจากอาจมีการอ้างอิงบางส่วนที่รอการยืนยัน โปรดทราบว่าการแก้ไขอาจใช้เวลาสองถึงสามสัปดาห์เพื่อกรองบริการ RePEc ต่างๆ บริการเพิ่มเติมติดตามซีรี่ส์, วารสาร, ผู้เขียนแอมป์เพิ่มเติมเอกสารใหม่ทางอีเมลสมัครสมาชิกเพิ่มใหม่เพื่อ RePEc การลงทะเบียนผู้เขียนโปรไฟล์สาธารณะสำหรับนักเศรษฐศาสตร์การวิจัยการจัดอันดับต่างๆของสาขาเศรษฐศาสตร์ด้านแอ็พพ็อตใครเป็นนักเรียนของ RePEc RePEc Biblio Curated articles amp บทความเกี่ยวกับหัวข้อเศรษฐศาสตร์ต่างๆอัปโหลดบทความของคุณเพื่อแสดงใน RePEc และ IDEAS EconAcademics Blog aggregator สำหรับการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์การขโมยความคิดกรณีของการขโมยความคิดเรื่องเศรษฐศาสตร์งาน Market Papers RePEc ทำงานชุดกระดาษที่อุทิศให้กับตลาดงาน Fantasy League แกล้งทำเป็นว่าคุณเป็นผู้นำทางด้านเศรษฐศาสตร์ แผนกบริการจาก StL Fed Data, การวิจัย, แอพพลิเคชันเพิ่มเติมจาก St. Louis Fed